Родился в семье служащих в Москве. В 4 года переехал из Москвы в село Крестово Городище и учился в сельской школе три года. В 1953 году окончил московскую среднюю школу № 103.
В 1952 году начал работать в газете «Жилищный работник», где получил первый опыт работы карикатуриста.
В 1953—1958 годах учился в Московском полиграфическом институте на художественном отделении. Известно, что его лучшим другом был Николай Борисов.
С 1955 года работает в журнале «Крокодил», с 1956 года — в журнале «Весёлые картинки», с 1958 года — в журнале «Мурзилка», с 1959 года — в журнале «Вокруг света».
Также работал в «Вечерней Москве», «Пионерской правде», «Юном натуралисте», «Молодой гвардии», «Огоньке», «Пионере», «Неделе» и других периодических изданиях.
С 1960 года иллюстрирует книги в издательствах «Малыш», «Детская литература», «Художественная литература» и других.
Член Союза журналистов РСФСР (1960). Член Союза художников РСФСР (1968). Член редколлегии журнала «Мурзилка» (с 1965 года). Председатель жюри конкурса детского рисунка «Тик-так», проводимого телекомпанией «Мир» (с 1994 года). Председатель Совета по детской книге России с 2009 года.
Работы художника находятся в собрании Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина.
Виктор Чижиков — дальтоник.