Заслуженный артист Армянской ССР (1966).
Народный артист РСФСР (29.01.1973).
Народный артист Армянской ССР (1977).
Народный артист СССР (6.02.1985).
Работал помощником оператора на киностудии "Арменфильм" (1953-1954).
Окончил Ереванский художественно-театральный институт (1958).
С 1955 по 1967 годы работал в Русском драматическом театре имени К.С. Станиславского в Ереване.
В 1967 году был приглашён А.В. Эфросом в Московский театр имени Ленинского комсомола, где играл в спектаклях "Мольер", "Снимается кино", "Дым отечества" и др.
С 1969 по 1996 годы – один из ведущих актёров театра имени Маяковского.
Из многочисленных работ на сцене этого театра следует отметить роли в спектаклях "Разгром" (Левинсон), Трамвай "Желание" (Стенли Ковальский), "Беседы с Сократом" (Сократ), "Бег" (Хлудов), "Кошка на раскалённой крыше" (Большой Па) и др.
С 1996 года – актёр в труппе театра "Ленком".
С 1991 по 1996 годы преподавал актёрское мастерство во ВГИКе.
В 1996 году на основе своего курса основал Московский драматический театр под руководством Армена Джигарханяна.
В 1997 году он выпустил свой моноспектакль «Последняя лента Крэппа» («Krapps Last Tape ») Самюэля Бэккета, сыграл Сальери в спектакле «Моцарт и Сальери» по А.С. Пушкину, премией И.М. Смоктуновского была отмечена его роль Макса в спектакле «Возвращение домой» (“The Homecoming”) английского драматурга Гарольда Пинтера (режиссёр Сергей Газаров).
В Московском театре «Ленком», с которого и начиналась театральная карьера Армена Джигарханяна, он играл в спектакле «Город миллионеров» (Доменико) в дуэте с замечательной артисткой Инной Чуриковой (постановщик Роман Самгин, автор спектакля Марк Захаров).
В 2003 году молодой режиссёр Владимир Ячменев поставил спектакль «История любви» по пьесе А. Гурнея «Любовные письма», где Армен Джигарханян с Ириной Купченко составили блестящий актёрский дуэт.
В кино актёр дебютировал в 1960 году в роли Акопа в фильме «Обвал», а известность Армену Джигарханяну принесла одна из лучших его киноролей – молодой учёный-физик Артем Манвелян из картины режиссёра Фрунзе Довлатяна «Здравствуй, это я!».
Популярнейший на сегодняшний день актёр кино, им сыграно около двухсот ролей в кино- и телефильмах ("Новые приключения неуловимых", "Чайка", "Старые стены", "Премия", "Когда наступает сентябрь", "Здравствуйте, я ваша тётя", "Собака на сене", "Место встречи изменить нельзя", "Тегеран-43", "Никколо Паганини", "Паспорт", "Цареубийца" и многие другие).
За несколько десятилетий своей кинокарьеры Армен Джигарханян стал самым снимаемым российским актёром. На его счету разноплановые роли в фильмах лучших советских и российских режиссёров, в лентах различных жанров, в комедийных и приключенческих картинах, в драмах и музыкальных фильмах.