Георгий Ярцев родился 11 апреля 1948 года в поселке Никольское, Костромская область. Там же окончил школу и начал серьезно заниматься футболом. Уже с семнадцати лет ему удается выступать за разные команды второй лиги. В 1970 году Ярцева приглашают на просмотр в «ЦСКА», но не проходит отбор и возвращается в команду второй лиги, спустя семь лет из которой благополучно переходит в московский «Спартак», команду первой лиги.
В этой команде подружился с Вагизом Хидиятуллиным и Анатолием Фетисовым, а с Ринатом Дасаевым тренировал нашу сборную. В 1979 году «Спартак» занимает первое место в чемпионате СССР, Ярцев становится его лучшим бомбардиром. В следующем году команда завоевывает «серебро» страны. Далее несколько сезонов провел в «Локомотиве». В общей сложности в первой лиге Георгий Александрович провел 75 матчей, забил 29 голов. Является победителем турнира первой лиги чемпионата СССР. За сборную СССР по футболу провел пять матчей.
Карьера игрока закончилась в московском клубе второй лиги «Москвич» в 1982 году, но в том же году Ярцев попробовал себя на тренерской работе. Его выбор пал на футбольную школу в Капотне, а затем, в течении шести лет возглавлял различные клубы низших лиг. В 1993 году стал тренером команды звезд эстрады, а затем пришел помощником к своему другу по московскому «Спартаку» Олегу Ивановичу Романцеву.
В 1998 году Ярцев вернулся к самостоятельной работе в московском «Динамо», где после отставки Адамса Голодца стояла необходимость вытащить команду из числа аутсайдеров. Затем, Георгий Александрович становится президентом клуба ветеранов «Спартака». На этой должности спустя полгода возглавил «Ротор», который тренировал два года, но вскоре выбран главным тренером национальной команды России.
С 2003 по 2005 год Георгий Ярцев являлся главным тренером сборной России, которая под его руководством вышла в финальную часть чемпионата Европы по футболу. С января по июнь 2007 года выступал главным тренером футбольного клуба «Торпедо», а в затем до 2014 года работал главным тренером молдавского футбольного клуба «Милсами». Летом 2016 года Ярцев стал генеральным директором клуба «Тамбов», затем перейдя на должность вице-президента.
Является членом партии «Единая Россия». В ходе президентских выборов 2018 года вошел в состав движения Putin Team, выступавшего в поддержку Владимира Путина.