Мало кто знает, что актером Гриценко мог и не стать - его путь в профессию был не только сложным, но и многоступенчатым. Уроженец украинской станции Ясиноватая (в прошлом - Екатеринославская губерния, а ныне Донецкая область) работал конструктором на металлургическом комбинате, но мечтал о сцене, поэтому сперва окончил музыкально-драматический рабфак в Макеевке, учился в драматическом техникуме при Музыкально-драматическом институте имени Лысенко, в училищах при МХАТе и Центральном театре Красной Армии, а окончил в результате Щукинское театральное училище при Театре имени Евгения Вахтангова, которому посвятил всю жизнь.
О его работе в театре в актерской среде до сих пор рассказывают легенды. Самой знаменитой является история со спектаклем «Принцесса Турандот», во время которого Николаю Олимпиевичу никак не давалось искусство импровизации, за что его постоянно отчитывал Рубен Симонов. После очередного замечания Гриценко пообещал исправиться и уже на следующем спектакле прочел заготовленное заранее четверостишие:
Семен Михайлович Буденный...
Василь Семеныч Лановой...
Один рожден для жизни конной,
Другой - для жизни половой.
В отличие от актеров и зрителей, которые чуть не умерли от смеха, Симонов юмора не оценил и впредь импровизировать Гриценко запретил.
Притчей во языцех стали также отношения Николая Олимпиевича с женщинами (официально он был женат несколько раз, а количество его подруг невозможно сосчитать), и скупость, которую Владимир Этуш определил как «среднемещанскую психологию». Так, Гриценко переводил зарплату на сберкнижку, с которой каждый день, чтобы не давать денег жене, снимал сумму, которой хватало только на сигареты и рюмку водки в театральном буфете.
Своего сына Дениса от гражданской супруги Галины Кмит (зрители помнят его по роли Павла в фильме Леонида Гайдая «Спортлото-82») Гриценко не признал, потому что не хотел платить алименты. Актеры Театра имени Вахтангова часто вспоминают и о том, что Николай Олимпиевич очень любил книги, но подбирал их не по содержанию, а по обложке. «Какого цвета тут не хватает?» - спросил как-то Гриценко у зашедшего к нему в гости Вячеслава Шалевича, показывая при этом на книжный шкаф. «Купи Майн Рида, - посоветовал тот, - у него обложка фиолетовая». Впоследствии Шалевич с удивлением узнал, что Николай Олимпиевич так и поступил.
Жизненный финал артиста был трагическим - тяжелая болезнь, усугубленная пристрастием к горячительным напиткам, привела его в сумасшедший дом, в котором он и умер. Говорят, там его никто не навещал и он жил впроголодь. После того как Гриценко украл из холодильника чужую еду, его жестоко избили другие больные. Душевнобольные обладают недюжинной силой - травмы артиста оказались несовместимыми с жизнью.