Аброськин на протяжении 13 лет время (до 2011 года) возглавлял Федеральное агентство специального строительства. От должности был освобожден по достижении предельного возраста службы – 60 лет.
Генерал армии в отставке, кандидат технических наук, Аброськин в 2011 году стал депутатом Госдумы шестого созыва, вошел в комитет по бюджету и налогам от фракции "Единая Россия".
Управление делами президента занимается материально-техническим, социально-бытовым и медицинским обеспечением деятельности главы государства, правительства и палат Федерального собрания.
Весной в управлении делами произошли изменения: прежний руководитель Владимир Кожин, возглавлявший ведомство в течение почти 15 лет, стал помощником президента, а его пост занял Александр Колпаков.