В юности увлекалась стрельбой из лука, стала мастером спорта и выступала за юношескую сборную столицы.
В 1974 после окончания школы она пробовалась на главную роль в фильме Родиона Нахапетова "На край света" и была утверждена. Впоследствии эта картина получила приз на кинофестивале в Любляне.
Уже к началу 1980-х годов Вера снялась в фильмах А.Эфроса, С.Арановича, Р.Нахапетова.
В 1990 году актриса выступила в роли режиссера-постановщика фильма "Сломанный свет".
Зрителям запомнилась по фильмам «Выйти замуж за капитана», "Искренне Ваш...", "Сошедшие с небес", "Бедная Саша" и другим. В 2000 году снялась в популярном сериале «Маросейка, 12».
Лучшая актриса 1986 года по опросу журнала "Советский экран" ("Выйти замуж за капитана").
Заслуженная артистка РФ (1996).
Народная артистка РФ (2011).
По последним данным, она умерла на 62-м году жизни в первый же день после прилета в Баден-Баден.
Вдовец артистки Кирилл Шубский сообщил, что его супруга умерла от продолжительной болезни.
В настоящее время родственники знаменитости обратились в российское консульство во Франкфурте-на-Майне за помощью в репатриации тела.
Близкие Глаголевой планируют похоронить ее в России.