На счету Филозова более 100 работ в кино в театре и кино, в том числе в фильмах "Вам и не снилось", "Тегеран-43" и "Человек с бульвара Капуцинов". На киноэкране он дебютировал в 1968 году в фильме "Сыны отечества". Среди других его известных лент - "Мэри Поппинс, до свидания!" и "Расмус-бродяга", а также сериалы "Бедная Настя" и "В круге первом".
Выпускник Школы-студии МХАТ, Альберт Филозов работал в Московском драматическом театре имени Станиславского и в Московском театре имени Ермоловой. В театре "Школа современной пьесы" он служил с 1989 года.
В 1991-1995 годах Филозов был мастером (совместно с Арменом Джигарханяном) актерского курса во ВГИКе. В 2007 году он впервые выступил в качестве режиссера - поставил спектакль "2×2=5" по пьесе Ксении Степанычевой. В 2004 году актер удостоился Ордена Дружбы.