В этом же году начал работать в Грузинском театре оперы и балеты имени Палиашвили.
В 1973 году состоялся его дебют в Большом театре, через год Соткилава вошел в состав труппы. С 1976 преподавал в Московской консерватории, был профессором кафедры сольного пения.
В 1973 году получил звание народного артиста грузинской ССР, в 1979 году — звание народного артиста СССР.
В июле 2015 года стало известно о том, что Соткилаве диагностировали онкологическое заболевание.
Врачи обнаружили злокачественную опухоль в поджелудочной железе.
Певец прошел курс лечения в России и Германии, после чего вернулся к творчеству.